По данным КФФ, Морев защищал цвета нескольких отечественных клубов — «Актобе», «Окжетпеса», «Тобола» и «Жениса». В составе «Актобе» он дважды поднимал чемпионский кубок страны и становился обладателем Кубка Казахстана. В 2005 году специалистами он был признан лучшим вратарём сезона.
За национальную сборную Казахстана Андрей Валерьевич провёл два поединка, а в дебютной встрече с Турцией сумел отбить пенальти.
Федерация футбола выразила соболезнования его семье и близким, подчеркнув, что Морев навсегда останется в памяти казахстанских болельщиков как один из самых преданных и уважаемых игроков своего поколения.
