Интерес к 23-летнему хавбеку проявляют несколько клубов российской премьер-лиги, а также команды из чемпионата Швейцарии. Ранее Башич уже выступал в России, где защищал цвета «Оренбурга» и успел хорошо зарекомендовать себя на уровне РПЛ. Сейчас футболист продолжает карьеру в «Астане», однако его будущее в столичном клубе остается неопределенным. Сообщается, что вероятность трансфера значительно возрастет, если «Астана» не сможет решить финансовые вопросы до начала летнего трансферного окна.
В текущем сезоне Иван Башич провел за «Астану» 16 матчей во всех турнирах, в которых забил два мяча и отдал шесть результативных передач. По данным портала Transfermarkt, рыночная стоимость полузащитника оценивается примерно в 1,2 миллиона евро.